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二维码的生成细节和原理

        二维码又称QR Code,QR全称Quick Response,是一个近几年来移动设备上超流行的一种编码方式,它比传统的Bar Code条形码能存更多的信息,也能表示更多的数据类型:比如:字符,数字,日文,中文等等。这两天学习了一下二维码图片生成的相关细节,觉得这个玩意就是一个密码算法,在此写一这篇文章 ,揭露一下。供好学的人一同学习之。

        基础知识
        首先,我们先说一下二维码一共有40个尺寸。官方叫版本Version。Version 1是21 x 21的矩阵,Version 2是 25 x 25的矩阵,Version 3是29的尺寸,每增加一个version,就会增加4的尺寸,公式是:(V-1)*4 + 21(V是版本号) 最高Version 40,(40-1)*4+21 = 177,所以最高是177 x 177 的正方形。

        下面我们看看一个二维码的样例:
二维码的生成细节和原理
 
        定位图案
        Position Detection Pattern是定位图案,用于标记二维码的矩形大小。这三个定位图案有白边叫Separators for Postion Detection Patterns。之所以三个而不是四个意思就是三个就可以标识一个矩形了。
Timing Patterns也是用于定位的。原因是二维码有40种尺寸,尺寸过大了后需要有根标准线,不然扫描的时候可能会扫歪了。
Alignment Patterns 只有Version 2以上(包括Version2)的二维码需要这个东东,同样是为了定位用的。

        功能性数据
        Format Information 存在于所有的尺寸中,用于存放一些格式化数据的。
        Version Information 在 >= Version 7以上,需要预留两块3 x 6的区域存放一些版本信息。

        数据码和纠错码
        除了上述的那些地方,剩下的地方存放 Data Code 数据码 和 Error Correction Code 纠错码。


        数据编码
        我们先来说说数据编码。QR码支持如下的编码:

        Numeric mode数字编码,从0到9。如果需要编码的数字的个数不是3的倍数,那么,最后剩下的1或2位数会被转成4或7bits,则其它的每3位数字会被编成 10,12,14bits,编成多长还要看二维码的尺寸(下面有一个表Table 3说明了这点)
 
二维码的生成细节和原理

        Alphanumeric mode字符编码。包括 0-9,大写的A到Z(没有小写),以及符号$ % * + – . / : 包括空格。这些字符会映射成一个字符索引表。如下所示:(其中的SP是空格,Char是字符,Value是其索引值) 编码的过程是把字符两两分组,然后转成下表的45进制,然后转成11bits的二进制,如果最后有一个落单的,那就转成6bits的二进制。而编码模式和 字符的个数需要根据不同的Version尺寸编成9, 11或13个二进制(如下表中Table 3)


        Byte mode, 字节编码,可以是0-255的ISO-8859-1字符。有些二维码的扫描器可以自动检测是否是UTF-8的编码。

        Kanji mode这是日文编码,也是双字节编码。同样,也可以用于中文编码。日文和汉字的编码会减去一个值。如:在0X8140 to 0X9FFC中的字符会减去8140,在0XE040到0XEBBF中的字符要减去0XC140,然后把结果前两个16进制位拿出来乘以0XC0,然后再 加上后两个16进制位,最后转成13bit的编码。

        如下图示例:
二维码的生成细节和原理

        Extended Channel Interpretation (ECI) mode主要用于特殊的字符集。并不是所有的扫描器都支持这种编码。

        Structured Append mode用于混合编码,也就是说,这个二维码中包含了多种编码格式。

        FNC1 mode这种编码方式主要是给一些特殊的工业或行业用的。比如GS1条形码之类的。

        简单起见,后面三种不会在本文中讨论。

        下面两张表中,
        Table 2 是各个编码格式的“编号”,这个东西要写在Format Information中。注:中文是1101
        Table 3 表示了,不同版本(尺寸)的二维码,对于,数字,字符,字节和Kanji模式下,对于单个编码的2进制的位数。(在二维码的规格说明书中,有各种各样的编码规范表,后面还会提到)
 
二维码的生成细节和原理

        下面我们看几个示例,
        示例一:数字编码
        在Version 1的尺寸下,纠错级别为H的情况下,编码: 01234567
        1. 把上述数字分成三组: 012 345 67
        2. 把他们转成二进制: 012 转成 0000001100; 345 转成 0101011001; 67 转成 1000011。
        3. 把这三个二进制串起来: 0000001100 0101011001 1000011
        4. 把数字的个数转成二进制 (version 1-H是10 bits ):8个数字的二进制是 0000001000
        5. 把数字编码的标志0001和第4步的编码加到前面: 0001 0000001000 0000001100 0101011001 1000011

        示例二:字符编码
        在Version 1的尺寸下,纠错级别为H的情况下,编码: AC-42
        1. 从字符索引表中找到 AC-42 这五个字条的索引 (10,12,41,4,2)
        2. 两两分组: (10,12) (41,4) (2)
        3.把每一组转成11bits的二进制:
        (10,12) 10*45+12 等于 462 转成 00111001110
        (41,4) 41*45+4 等于 1849 转成 11100111001
        (2) 等于 2 转成 000010
        4. 把这些二进制连接起来:00111001110 11100111001 000010
        5. 把字符的个数转成二进制 (Version 1-H为9 bits ):5个字符,5转成 000000101
        6. 在头上加上编码标识 0010 和第5步的个数编码: 0010 000000101 00111001110 11100111001 000010

        结束符和补齐符
        假如我们有个HELLO WORLD的字符串要编码,根据上面的示例二,我们可以得到下面的编码,
 

二维码的生成细节和原理

        按8bits重排
        如果所有的编码加起来不是8个倍数我们还要在后面加上足够的0,比如上面一共有78个bits,所以,我们还要加上2个0,然后按8个bits分好组:
00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 01000000

        补齐码(Padding Bytes)
        最后,如果如果还没有达到我们最大的bits数的限制,我们还要加一些补齐码(Padding Bytes),Padding Bytes就是重复下面的两个bytes:11101100 00010001 (这两个二进制转成十进制是236和17,我也不知道为什么,只知道Spec上是这么写的)关于每一个Version的每一种纠错级别的最大Bits限 制,可以参看QR Code Spec的第28页到32页的Table-7一表。

        假设我们需要编码的是Version 1的Q纠错级,那么,其最大需要104个bits,而我们上面只有80个bits,所以,还需要补24个bits,也就是需要3个Padding Bytes,我们就添加三个,于是得到下面的编码:
        00100000 01011011 00001011 01111000 11010001 01110010 11011100 01001101 01000011 0100000011101100         00010001 11101100
        上面的编码就是数据码了,叫Data Codewords,每一个8bits叫一个codeword,我们还要对这些数据码加上纠错信息。

        纠错码
        上面我们说到了一些纠错级别,Error Correction Code Level,二维码中有四种级别的纠错,这就是为什么二维码有残缺还能扫出来,也就是为什么有人在二维码的中心位置加入图标。

        错误修正容量
        L水平 7%的字码可被修正
        M水平 15%的字码可被修正
        Q水平 25%的字码可被修正
        H水平 30%的字码可被修正

        那 么,QR是怎么对数据码加上纠错码的?首先,我们需要对数据码进行分组,也就是分成不同的Block,然后对各个Block进行纠错编码,对于如何分组, 我们可以查看QR Code Spec的第33页到44页的Table-13到Table-22的定义表。注意最后两列:
Number of Error Code Correction Blocks:需要分多少个块。
        Error Correction Code Per Blocks:每一个块中的code个数,所谓的code的个数,也就是有多少个8bits的字节。
二维码的生成细节和原理
        举个例子:上述的Version 5 + Q纠错级:需要4个Blocks(2个Blocks为一组,共两组),头一组的两个Blocks中各15个bits数据 + 各 9个bits的纠错码(注:表中的codewords就是一个8bits的byte)(再注:最后一例中的(c, k, r )的公式为:c = k + 2 * r,因为后脚注解释了:纠错码的容量小于纠错码的一半)

        下图给一个5-Q的示例(因为二进制写起来会让表格太大,所以,我都用了十进制,我们可以看到每一块的纠错码有18个codewords,也就是18个8bits的二进制数)
二维码的生成细节和原理
 
        注: 二维码的纠错码主要是通过Reed-Solomon error correction(里德-所罗门纠错算法)来实现的。对于这个算法,对于我来说是相当的复杂,里面有很多的数学计算,比如:多项式除法,把1-255 的数映射成2的n次方(0<=n<=255)的伽罗瓦域Galois Field之类的神一样的东西,以及基于这些基础的纠错数学公式,因为我的数据基础差,对于我来说太过复杂,所以我一时半会儿还有点没搞明白,还在学习 中,所以,我在这里就不展开说这些东西了。还请大家见谅了。(当然,如果有朋友很明白,也繁请教教我)

        最终编码
        穿插放置
        如果你以为我们可以开始画图,你就错了。二维码的混乱技术还没有玩完,它还要把数据码和纠错码的各个codewords交替放在一起。如何交替呢,规则如下:
        对于数据码:把每个块的第一个codewords先拿出来按顺度排列好,然后再取第一块的第二个,如此类推。如:上述示例中的Data Codewords如下:
二维码的生成细节和原理
        我们先取第一列的:67, 246, 182, 70
        然后再取第二列的:67, 246, 182, 70, 85,246,230 ,247
        如此类推:67, 246, 182, 70, 85,246,230 ,247 ……… ……… ,38,6,50,17,7,236

        对于纠错码,也是一样:
二维码的生成细节和原理
        和数据码取的一样,得到:213,87,148,235,199,204,116,159,…… ……39,133,141,236
       
         然后,再把这两组放在一起(纠错码放在数据码之后)得到:
        67, 246, 182, 70, 85, 246, 230, 247, 70, 66, 247, 118, 134, 7, 119, 86, 87, 118, 50, 194, 38, 134, 7, 6, 85, 242, 118, 151, 194, 7, 134, 50, 119, 38, 87, 16, 50, 86, 38, 236, 6, 22, 82, 17, 18, 198, 6, 236, 6, 199, 134, 17, 103, 146, 151, 236, 38, 6, 50, 17, 7, 236, 213, 87, 148, 235, 199, 204, 116, 159, 11, 96, 177, 5, 45, 60, 212, 173, 115, 202, 76, 24, 247, 182, 133, 147, 241, 124, 75, 59, 223, 157, 242, 33, 229, 200, 238, 106, 248, 134, 76, 40, 154, 27, 195, 255, 117, 129, 230, 172, 154, 209, 189, 82, 111, 17, 10, 2, 86, 163, 108, 131, 161, 163, 240, 32, 111, 120, 192, 178, 39, 133, 141, 236
        
        这就是我们的数据区。

        Remainder Bits
        最后再加上ReminderBits,对于某些Version的QR,上面的还不够长度,还要加上Remainder Bits,比如:上述的5Q版的二维码,还要加上7个bits,Remainder Bits加零就好了。关于哪些Version需要多少个Remainder bit,可以参看QR Code Spec的第15页的Table-1的定义表。